Sir Andrew John Wiles (nascido em 11 de abril de 1953) é um matemático inglês e Professor de Pesquisa da Royal Society na Universidade de Oxford, especializado em teoria dos números. Ele é mais conhecido por provar o Último Teorema de Fermat, pelo qual recebeu o Prêmio Abel de 2016 e a Medalha Copley de 2017, e pelo qual foi nomeado Comendador Cavaleiro da Ordem do Império Britânico em 2000. Em 2018, Wiles foi nomeado o primeiro Professor Régio de Matemática em Oxford.
Wiles nasceu em Cambridge, filho do teólogo Maurice Frank Wiles e de Patricia Wiles. Durante grande parte de sua infância na Nigéria, Wiles desenvolveu interesse pela matemática e, em particular, pelo Último Teorema de Fermat. Depois de se mudar para Oxford e se formar lá em 1974, ele trabalhou na unificação de representações de Galois, curvas elípticas e formas modulares, começando com as generalizações de Barry Mazur da teoria de Iwasawa. No início da década de 1980, Wiles passou alguns anos na Universidade de Cambridge antes de se mudar para a Universidade de Princeton, onde trabalhou na expansão e aplicação de formas modulares de Hilbert. Em 1986, ao ler o trabalho seminal de Ken Ribet sobre o Último Teorema de Fermat, Wiles decidiu provar o teorema da modularidade para curvas elípticas semiestáveis, o que implicava o Último Teorema de Fermat. Em 1993, ele conseguiu convencer um colega bem informado de que tinha uma prova do Último Teorema de Fermat, embora uma falha tenha sido descoberta posteriormente. Após um insight em 19 de setembro de 1994, Wiles e seu aluno Richard Taylor conseguiram contornar a falha e publicaram os resultados em 1995, com ampla aclamação.
Ao provar o Último Teorema de Fermat, Wiles desenvolveu novas ferramentas para os matemáticos começarem a unificar ideias e teoremas díspares. Seu ex-aluno Taylor, junto com outros três matemáticos, conseguiu provar o teorema da modularidade completo até 2000, usando o trabalho de Wiles. Ao receber o Prêmio Abel em 2016, Wiles refletiu sobre seu legado, expressando sua crença de que não apenas provou o Último Teorema de Fermat, mas impulsionou toda a matemática como um campo em direção ao programa Langlands de unificação da teoria dos números.
Wiles nasceu em 11 de abril de 1953 em Cambridge, Inglaterra, filho de Maurice Frank Wiles (1923–2005) e Patricia Wiles (nascida Mowll). De 1952 a 1955, seu pai trabalhou como capelão no Ridley Hall, Cambridge, e mais tarde tornou-se o Professor Régio de Divindade da Universidade de Oxford.
Wiles começou sua educação formal na Nigéria, enquanto morava lá quando muito jovem com seus pais. No entanto, de acordo com cartas escritas por seus pais, pelo menos durante os primeiros meses após ele supostamente frequentar as aulas, ele se recusou a ir. A partir desse fato, o próprio Wiles concluiu que em seus primeiros anos ele não estava entusiasmado em passar tempo em instituições acadêmicas. Em uma entrevista com Nadia Hasnaoui em 2021, ele disse que confiava nas cartas, mas não conseguia se lembrar de uma época em que não gostava de resolver problemas matemáticos.
Wiles frequentou a King's College School, Cambridge, e The Leys School, Cambridge. Wiles disse à WGBH-TV em 1999 que encontrou o Último Teorema de Fermat a caminho de casa da escola quando tinha 10 anos. Ele parou em sua biblioteca local, onde encontrou um livro The Last Problem, de Eric Temple Bell, sobre o teorema. Fascinado pela existência de um teorema tão fácil de enunciar que ele, uma criança de dez anos, poderia entender, mas que ninguém havia provado, ele decidiu ser a primeira pessoa a prová-lo. No entanto, logo percebeu que seu conhecimento era muito limitado, então abandonou seu sonho de infância até que ele foi trazido de volta à sua atenção aos 33 anos pela prova de 1986 de Ken Ribet da conjectura épsilon, que Gerhard Frey havia anteriormente ligado à equação de Fermat.
Em 1974, Wiles obteve seu bacharelado em matemática no Merton College, Oxford. A pesquisa de pós-graduação de Wiles foi orientada por John Coates, começando no verão de 1975. Juntos, eles trabalharam na aritmética de curvas elípticas com multiplicação complexa pelos métodos da teoria de Iwasawa. Ele também trabalhou com Barry Mazur na conjectura principal da teoria de Iwasawa sobre os números racionais e, logo depois, generalizou esse resultado para corpos totalmente reais.
Em 1980, Wiles obteve um PhD no Clare College, Cambridge. Após uma estadia no Institute for Advanced Study em Princeton, Nova Jersey, em 1981, Wiles tornou-se Professor de Matemática na Universidade de Princeton.
Em 1985–86, Wiles foi Guggenheim Fellow no Institut des Hautes Études Scientifiques perto de Paris e na École Normale Supérieure.
Em 1988, Wiles casou-se com Nada Canaan, uma estudante de Princeton que obteve seu doutorado em biologia molecular no mesmo ano. O casal tem três filhas.
Em 1989, Wiles foi eleito para a Royal Society. Naquela época, de acordo com seu certificado de eleição, ele havia trabalhado "na construção de representações ℓ-ádicas associadas a formas modulares de Hilbert, e as aplicou para provar a 'conjectura principal' para extensões ciclotômicas de corpos totalmente reais".
Prova do Último Teorema de Fermat
De 1988 a 1990, Wiles foi Professor de Pesquisa da Royal Society na Universidade de Oxford, e depois retornou a Princeton. De 1994 a 2009, Wiles foi Professor Eugene Higgins em Princeton.
A partir de meados de 1986, com base no progresso sucessivo dos anos anteriores de Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre e Ken Ribet, tornou-se claro que o Último Teorema de Fermat (a afirmação de que não há três números inteiros positivos a, b e c que satisfaçam a equação an + bn = cn para qualquer valor inteiro de n maior que 2) poderia ser provado como um corolário de uma forma limitada do teorema da modularidade (não provado na época e então conhecido como "conjectura de Taniyama–Shimura–Weil"). O teorema da modularidade envolvia curvas elípticas, que também era a área de especialização de Wiles, e afirmava que todas essas curvas têm uma forma modular associada a elas. Essas curvas podem ser pensadas como objetos matemáticos semelhantes a soluções para a superfície de um toro, e se o Último Teorema de Fermat fosse falso e existissem soluções, "uma curva peculiar resultaria". Uma prova do teorema da modularidade teria, portanto, como consequência que tal curva não existiria.
A conjectura era vista pelos matemáticos contemporâneos como importante, mas extraordinariamente difícil ou talvez impossível de provar. Por exemplo, o ex-supervisor de Wiles, John Coates, afirmou que parecia "impossível de realmente provar", e Ken Ribet se considerava "um da vasta maioria das pessoas que acreditava [que] era completamente inacessível", acrescentando que "Andrew Wiles foi provavelmente uma das poucas pessoas na Terra que teve a audácia de sonhar que você pode realmente ir e provar [isso]."
Apesar disso, Wiles, com sua fascinação desde a infância pelo Último Teorema de Fermat, decidiu assumir o desafio de provar a conjectura, pelo menos na medida necessária para a curva de Frey. Ele dedicou todo o seu tempo de pesquisa a esse problema por mais de seis anos em segredo quase total, encobrindo seus esforços publicando trabalhos anteriores em pequenos segmentos como artigos separados e confiando apenas em sua esposa.
A pesquisa de Wiles envolveu a criação de uma prova por contradição do Último Teorema de Fermat, que Ribet em seu trabalho de 1986 descobriu ter uma curva elíptica e, portanto, uma forma modular associada se verdadeiro. Começando por assumir que o teorema estava incorreto, Wiles então contradisse a conjectura de Taniyama–Shimura–Weil conforme formulada sob essa suposição, com o teorema de Ribet (que afirmava que se n fosse um número primo, nenhuma curva elíptica poderia ter uma forma modular, portanto nenhum contraexemplo primo ímpar para a equação de Fermat poderia existir). Wiles também provou que a conjectura se aplicava ao caso especial conhecido como curvas elípticas semiestáveis às quais a equação de Fermat estava ligada. Em outras palavras, Wiles descobriu que a conjectura de Taniyama–Shimura–Weil era verdadeira no caso da equação de Fermat, e a descoberta de Ribet (de que a conjectura válida para curvas elípticas semiestáveis poderia significar que o Último Teorema de Fermat é verdadeiro) prevaleceu, provando assim o Último Teorema de Fermat.